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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知抛物线y2=2x，定点A的坐标为（
    2
    3
    ，0）．
    （1）求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
    （2）设B（a，0），求抛物线上的点到点B的距离的最小值d．
    （1）设P（x，y）为抛物线上任一点，
    |PA|2=(x-
    2
    3
    )    2+y2=(x-
    2
    3
    )    2+2x=(x+
    1
    3
    )    2+
    1
    3
    ，
    ∵x∈[0，+∞），∴x=0时，|PA|min=
    2
    3
    ，
    此时P（0，0）．
    （2）|PB|2=（x-a）2+y2=（x-a）2+2x=[x-（a-1）]2+2a-1（x≥0）．
    ①当a-1≥0，即a≥1时，
    在x=a-1时，|PB|min2=2a-1；
    ②当a-1＜0，即a＜1时，在x=0时，
    |PB|min2=a2，故d=
    		2a-1
    (a≥1)
    |a      (a＜1)
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2x，设点A的坐标为（
    2
    3
    ，0），则抛物线上距点A最近的点P的坐标为（　　）
    A、（0，0）
    B、（0，1）
    C、（1，0）
    D、（-2，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知抛物线y2=2x．
    （1）在抛物线上任取二点P1（x1，y1），P2（x2，y2），经过线段P1P2的中点作直线平行于抛物线的轴，和抛物线交于点P3，证明△P1P2P3的面积为
    116
    |y1-y2|3    ；
    （2）经过线段P1P3、P2P3的中点分别作直线平行于抛物线的轴，与抛物线依次交于Q1、Q2，试将△P1P3Q1与△P2P3Q2的面积和用y1，y2表示出来；
    （3）仿照（2）又可做出四个更小的三角形，如此继续下去可以做一系列的三角形，由此设法求出线段P1P2与抛物线所围成的图形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2x，设A，B是抛物线上不重合的两点，且
    OA
    ⊥
    OB
    ，
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    ，O为坐标原点．
    （1）若|
    OA
    |=|
    OB
    |    ，求点M的坐标；
    （2）求动点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2x，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为A1、A2，A1F=3，A2F=2，则A1A2=
    		13
    		13
    ．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2x，
    （1）设点A的坐标为(
    23
    ，0)    ，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
    （2）在抛物线上求一点P，使P到直线x-y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值．

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