Question

【题目】已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.

(1)求函数f(x)单调递减区间；

(2)求函数f(x)在区间[－， ]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.

Answer 1

【答案】(1) 单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z(2) f(x)max＝， x＝；

f(x)min＝－1， x＝

【解析】试题分析：（1）由题意，令，即可求解函数的单调递减区间；

（2）由，则，即可得到的值域，即可求解函数的最值.

试题解析：

(1)当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，

∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.

(2)∵x∈[－， ]，则2x－∈[－， ]，

故cos(2x－)∈[－，1]，

∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；

f(x)min＝－1，此时2x－＝，即x＝