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    在△ABC中，求证：a(sinB-sinc)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0.

    思路分析：本题主要是考查正弦定理不同形式的应用，利用正弦定理的变形证明等式.

    证法一：由正弦定理，得

    asinB-bsinA=0,asinC-csinA=0,bsinc-csinB=0.

    ∴左边=asinB-asinC+bsinC-bsinA+csinA-csinB

    =(asinB-bsinA)+(bsinC-csinB)+(csinA-asinC)=0=右边.

    证法二：由正弦定理可得

    左边=2RsinA(sinB-sinC)+2RsinB(sinC-sinA)+2RsinC(sinA-sinB)

    =2R(sinAsinB-sinAsinC+sinBsinC-sinBsinA+sinCsinA-sinCsinB)

    =2R·0=0=右边.

    证法三：由正弦定理可得

    左边=

    =(ab-ac+bc-ab+ac-bc) =0=右边.

    方法归纳 证法一是利用正弦定理化为同类项，经合并同类项而求得；证法二是利用正弦定理的变形将边转化为角，化简求得；证法三是利用正弦定理的变形，把角关系均化为边关系，化简求得.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，求证：
    a
    b
    -
    b
    a
    =c（
    cosB
    b
    -
    cosA
    a
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，求证：
    1+cosA-cosB+cosC
    1+cosA+cosB-cosC
    =tan
    B
    2
    cot
    C
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    求证：（1）sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC；
    （2）cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，求证sin（B+2C）+sin（C+2A）+sin（A+2B）=4sin
    B-C
    2
    sin
    C-A
    2
    sin
    A-B
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012年北师大版高中数学必修5 2.1正余弦定理练习卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，求证：a2sin2B+b2sin2A＝2absinC

     

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