Question

【题目】已知函数f（x）=x3﹣3x+c有两个不同零点，且有一个零点恰为f（x）的极大值点，则c的值为（ ）
A.0
B.2
C.﹣2
D.﹣2或2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x+c，∴f′（x）=3x2﹣3， 由f′（x）＞0，得x＞1或x＜﹣1，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0，得﹣1＜x＜1，此时函数单调递减．
即当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，当x=1时，函数f（x）取得极小值．
要使函数f（x）=x3﹣3x+c只有两个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，
∵有一个零点恰为f（x）的极大值点，
∴必有f（﹣1）=﹣1+3+a=c+2=0，解得c=﹣2；
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题．