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            已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式·成立.

       （I）求双曲线S的方程；

       （II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     

        解：（I）根据题意设双曲线S的方程为  …………2分

    且

    解方程组得

    所求双曲线的方程为        …………6分

       （II）当k=0时，双曲线S上显然不存在两个点关于直线对称；

                    …………7分

    当时，设又曲线S上的两点M、N关于直线对称，由

    直线MN的方程为

    则M、N两点的坐标满足方程组

    消去y得

    显然

    即

    设线段MN中点为

    则

    在直线

     

          …………10分

    即

    即

    的取值范围是   …………12分

     

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       （I）求双曲线S的方程；

       （II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围.

     

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    已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线y=+x是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式成立，
    （Ⅰ）求双曲线S的方程；
    （Ⅱ）若双曲线S上存在两个点关于直线l：y=kx+4对称，求实数k的取值范围。

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       （I）求双曲线S的方程；

       （II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围.

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       （I）求双曲线S的方程；

       （II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围.

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       （I）求双曲线S的方程；

       （II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围.

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