[题目]已知双曲线与有相同的渐近线.且经过点.(1)求双曲线的方程.并写出其离心率与渐近线方程,(2)已知直线与双曲线交于不同的两点.且线段的中点在圆上.求实数的取值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点，

（1）求双曲线的方程，并写出其离心率与渐近线方程；

（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的取值.

【答案】（1）双曲线的方程为，离心率，其渐近线方程为.（2）

【解析】

（1）先由题意设双曲线的方程为，根据，求出，即可得双曲线方程；进而可求出离心率与渐近线方程；

（2）联立直线与双曲线的方程，设，，由中点坐标公式，韦达定理，以及题中条件，即可求出结果.

（1）双曲线与双曲线有相同的渐近线，

设双曲线的方程为，

代入，得，，

故双曲线的方程为.

由方程得，，故离心率

其渐近线方程为.

（2）联立直线与双曲线的方程，，

经整理得，

，

设，，则的中点坐标为，

由韦达定理，，，

的中点坐标为，

又在圆上，

，.

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