练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    1．下列函数中，既是偶函数又是（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）
    A．$y=\frac{1}{x}$B．y=x3C．y=|x|D．$y={（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^{|x|}}$

    分析 根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．

    解答 解：$y=\frac{1}{x}$是奇函数，不满足条件．
    y=x3是奇函数，但在（0，+∞）上单调递增，不满足条件．
    y=|x|是偶函数，在（0，+∞）上为增函数，不满足条件．
    $y={（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^{|x|}}$是偶函数又是（0，+∞）上单调递减，满足条件．
    故选：D

    点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．若直线l1：ax+3y-1=0与l2：2x+y+1=0垂直，则a=（　　）
    A．$-\frac{3}{2}$B．$-\frac{2}{3}$C．6D．-6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x1＞0），过点A作抛物线C的切线
    l1交x轴于点D，交y轴于点Q，当|FD|=2时，∠AFD=60°．
    （1）求证：FD垂直平分AQ，并求出抛物线C的方程；
    （2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P，AB交y轴于点（0，m），若∠APB为锐角，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．双曲线的虚轴长为4，离心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}，{F_1}，{F_2}$分别是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交与A、B两点，且|AB|是|AF1|，|AF2|的等差中项，则|BF1|等于（　　）
    A．$8\sqrt{2}$B．$4\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}$D．8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，E的右焦点与抛物线C：y=12x2的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设函数f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$
    （Ⅰ）若f（a）=-$\frac{1}{3}$，求实数a的值；
    （Ⅱ）求证：$f（{\frac{1}{x}}）+f（x）=0$（x≠0且x≠-1）；
    （Ⅲ）求$f（\frac{1}{2014}）+f（\frac{1}{2013}）+…+f（\frac{1}{2}）+f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），若函数y=f（x）-（ax+b）满足：①在区间[0，+∞）上单调递减；②存在常数p，使其值域为（0，p]，则称函数g（x）=ax+b为f（x）的“渐近函数”
    （1）证明：函数g（x）=x+1是函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+3}{x+1}$，x∈[0，+∞）的渐近函数，并求此时实数p的值；
    （2）若函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$，x∈[0，+∞）的渐近函数是g（x）=ax，求实数a的值，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设命题p：$\frac{2x}{x-1}$＜1，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．给出下列命题：
    ①${log_{0.5}}3＜{2^{\frac{1}{3}}}＜{（\frac{1}{3}）^{0.2}}$； 
    ②函数f（x）=lgx-sinx有3个零点；
    ③函数f（x）=ln$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{x}{12}$的图象以原点为对称中心；
    ④已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有m＞n，x＜y．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案