Question

（2012•肇庆一模）已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移

π

2

个单位，这样得到的是y=

1

2

sinx的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（　　）

• A．f(x)=

  1

  2

  sin(

  x

  2

  -

  π

  2

  )
• B．f(x)=

  1

  2

  sin(2x+

  π

  2

  )
• C．f(x)=

  1

  2

  sin(

  x

  2

  +

  π

  2

  )
• D．f(x)=

  1

  2

  sin(2x-

  π

  2

  )

Answer 1

分析：利用逆向思维寻求应有的结论，注意结合函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答：解：对函数y=

1

2

sinx的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论．
把y=

1

2

sinx的图象沿x轴向右平移

π

2

个单位，得到解析式y=

1

2

sin(x-

π

2

)的图象，
再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的

1

2

倍，就得到解析式f(x)=

1

2

sin(2x-

π

2

)的图象，
故函数y=f（x）的解析式是 f(x)=

1

2

sin(2x-

π

2

)，
故选D．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．