Question

设f(x)=

x2  |x|≥1 x     |x|＜1

，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（　　）

A．（-∞，-1]∪[1，+∞）

B．（-∞，-1]∪[0，+∞）

C．[0，+∞）

D．[1，+∞）

Answer 1

分析：由f(x)=

x2，|x|≥1 x，|x|＜1

，知当|x|≥1时，f（x）≥1．当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1，得到x≥0或x≤-1时，
f（x）≥0，由此根据f[g（x）]的值域为[0，+∞），能求出g（x）的值域．

解答：解：∵f(x)=

x2，|x|≥1 x，|x|＜1

，
∴当|x|≥1时，f（x）≥1；
当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．
∴x≥0或x≤-1时，f（x）≥0，
∵f[g（x）]的值域为[0，+∞），
∴g（x）≥0或g（x）≤-1．
∵g（x）是二次函数，∴g（x）的值域应该是g（x）≥0或g（x）≤-1中的一个，
若g（x）≤-1，则f（g（x））的值域是[1，+∞），不符合题意，
若g（x）≥0，则f（g（x））的值域是[0，+∞），
故g（x）≥0，即g（x）的值域为[0，+∞）．
故选C．

点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的性质和应用．