Question

复数

1-ai

3+4i

(a∈R，i为虚数单位）在复平面上的对应的点位于第一象限，则a的取值范围是（　　）

• A、(-

  4

  3

  ，-

  3

  4

  )
• B、(-∞，-

  3

  4

  )
• C、(-∞，-

  4

  3

  )
• D、(

  4

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母都进行复数的乘法运算，写出最简形式，根据复数对应的点在第一象限，得到横标和纵标都大于0，解不等式组，得到结果．

解答：解：z=

1-ai

3+4i

(a∈R，i为虚数单位）
∴z=

(1-ai)(3-4i)

(3+4i)(3-4i)

=

3-4a-4i-3ai

5

∵复平面上的对应的点位于第一象限，
∴3-4a＞0，-3a-4＞0
∴a＜-

4

3

，
故选C

点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数对应的点在复平面上的位置，考查不等式组，考查复数的几何意义，是一个综合题，
注意复数在数形结合中的作用．