Question

如图所示，b、c在平面α内，a∩c=B，b∩c=A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上（C，D，E均异于A，B），则△CDE是（ ）

A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

Answer 1

【答案】分析：连结BD，根据直线与平面垂直的判定与性质定理得a⊥BD．下面证明∠CED＞90°．欲证∠CED＞90°，根据余弦定理，只须证明CD²-（DE²+EC²）＞0即可．在直角三角形中，利用勾股定理表示出CD²、DE²、EC²，作差后即可得出结论．
解答：解：连结BD，
∵a⊥b，a⊥c，b、c在平面α内，
∴a⊥α，BD?α，∴a⊥BD，
在直角三角形BCD中，CD²=BD²+BC²，
同样地，在直角三角形ADE中，DE²=AD²+AE²，
在直角三角形BCE中，EC²=BC²+BE²，
∴CD²-（DE²+EC²）=BD²-AD²-AE²-BE²=AB²-（AE²+BE²）＞0，
∴∠CED＞90°，
则△CDE是钝角三角形．
故选C．
点评：本小题主要考查平面的基本性质及推论、直线与平面垂直的判定与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力．属于基础题．