练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．已知sinα-cosα=a，求$\frac{1}{sinα}$+$\frac{1}{cosα}$的值．

    分析 由已知两边平方，由同角三角函数关系式及二倍角公式可得sin2α=1-a2，可求sinα+cosα=±$\sqrt{2-{a}^{2}}$，将所求通分后代人即可求值．

    解答 解：∵sinα-cosα=a，
    ∴两边平方，由同角三角函数关系式及二倍角公式可得：1-sin2α=a2，即：sin2α=1-a2，
    ∴sinα+cosα=±$\sqrt{（sinα+cosα）^{2}}$=±$\sqrt{1+sin2α}$=±$\sqrt{2-{a}^{2}}$，
    ∴$\frac{1}{sinα}$+$\frac{1}{cosα}$=$\frac{sinα+cosα}{sinαcosα}$=$\frac{sinα+cosα}{\frac{1}{2}sin2α}$=$\frac{±\sqrt{2-{a}^{2}}}{\frac{1}{2}×（1-{a}^{2}）}$=±$\frac{2\sqrt{2-{a}^{2}}}{1-{a}^{2}}$．

    点评 本题主要考查了同角三角函数关系式及二倍角公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知直线1的方程为x+（a-1）y+a2-1=0．
    （1）若直线1不过第二象限，求实数a的取值范围；
    （2）若直线1将圆x2+y2-2mx-4y=0平分，当m取得最大值时，求圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．作出函数y=|sin（x+$\frac{3π}{2}$）|在[-2π，2π]上的图象．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．等差数列6，4，2…的第n+1项是（　　）
    A．6+2nB．6-2nC．2n+4D．8-2n

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=（x-k）ex，求f（x）在区间[0，1]上的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知抛物线Γ：x2=2py（p＞0），焦点为F，点P在抛物线Γ上，且P到F的距离比P到直线y=-2的距离小1．
    （1）求抛物线Γ的方程；
    （2）若点N为直线l：y=-5上的任意一点，过点N做抛物线Γ的切线NA与NB，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过某一定点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．经过一条直线与这条直线外的-点，可以确定一个个平而．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个焦点为（-$\sqrt{5}$，0），a=2b，则双曲线的标准方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1C．x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1D．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆C与双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1有相同的焦点，且椭圆C的离心率为e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线l：y=$\frac{1}{2}$（x-3）与椭圆C交于不同的两点P，Q．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若椭圆C的右焦点为F，求△PFQ的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案