Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1：ρ=1， （t为参数）．
（1）求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值；
（2）若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的 倍，得到曲线 ．设P（﹣1，1），曲线C2与 交于A，B两点，求|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲线C1：ρ=1，∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2=1，

∴圆心为（0，0），半径为r=1，

（t为参数）消去参数t的C2：y=x+2，

∴圆心到直线距离d= ，

∴曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值为 ．

（2）解：∵把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的 倍，得到曲线 ．

∴伸缩变换为 ，∴曲线 ： =1，

（t为参数）代入曲线 ，整理得 ．

∵t1t2＜0，

∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|= ．

【解析】（1）求出曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2=1，C2：y=x+2，再求出圆心到直线距离，由此能求出曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值．（2）伸缩变换为 ，从而曲线 ： =1， （t为参数）代入曲线 ，得 ．由此能求出|PA|+|PB|．