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    记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max，最小数为

    min.已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为

    l＝max·min，

    则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的(　　)

    A．必要而不充分条件

    B．充分而不必要条件

    C．充要条件

    D．既不充分也不必要条件

     

    【答案】

    A

    【解析】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法。

    解：当△ABC是等边三角形时，a＝b＝c，

    ∴l＝max·min＝1×1＝1.

    ∴“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的必要条件．

    ∵a≤b≤c，∴max＝.

    又∵l＝1，∴min＝，

    即＝或＝，

    得b＝c或b＝a，可知△ABC为等腰三角形，而不能推出△ABC为等边三角形．

    ∴“l＝1”不是“△ABC为等边三角形”的充分条件．故选A。

     

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    a
    b
    ，
    b
    c
    ，
    c
    a
    }•min{
    a
    b
    ，
    b
    c
    ，
    c
    a
    }，x，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的（　　）
    A、充分布不必要的条件
    B、必要而不充分的条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要的条件

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    a
    b
    ，
    b
    c
    ，
    c
    a
    }•min{
    a
    b
    ，
    b
    c
    ，
    c
    a
    }    ．
    （ⅰ）若△ABC为等腰三角形，则t=
    1
    1
    ；
    （ⅱ）设a=1，则t的取值范围是
    [1，
    1+
    		5
    2
    )
    [1，
    1+
    		5
    2
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记实数x1，x2…xn中的最大数为max{x1，x2…xn}，最小数为min{x1，x2…xn}．已知△ABC的三边边长为a，b，c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为t=max{
    a
    b
    ，
    b
    c
    ，
    c
    a
    }•min{
    a
    b
    ，
    b
    c
    ，
    c
    a
    }，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的
     
    ．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）．

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