Question

【题目】已知定义域为R的函数f（x）=a+ （a，b∈R）有最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则3a﹣2b=（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数y=f（x）=a+ =a+bx+ 有最大值和最小值， ∴必有b=0，
则y=f（x）=a+ ，即y﹣a= ．
∴3sinx+（a﹣y）cosx=2y﹣2a，
得 （tanθ= ）．
∴sin（x+θ）= ，
由|sin（x+φ）|=| |≤1，
可得（y﹣a）2≤3，故有a﹣ ≤y≤a+ ．
再根据最大值与最小值之和为6，可得2a=6，即a=3，
∴3a﹣2b=9﹣0=9，
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．