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设双曲线-=1(a>0,b>0)的左右焦点分别是F1、F2,过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N,若△MNF1为正三角形,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根据题中所给条件可知M,N关于x轴对称,,|F1F2|=2c,根据△MNF1为正三角形,,由此可以求出该双曲线的离心率.
解答:解:由题意可知,M,N关于x轴对称,

∵|F1F2|=2c,



∴4a2c2=3b4
∴4a2c2═3(a2-c22
∴3e4-10e2+3=0,
解得
∵e>1

故选C.
点评:本题以双曲线为载体,考查双曲线的离心率,关键是找出几何量之间的关系,解题时要注意双曲线的离心率要大于1.
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B.y=±2
C.y=±
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B.-=1
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B.|OP|2>|OQ|•|OR|
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设双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线与曲线y=x2+相切,则该双曲线的离心率等于( )
A.3
B.2
C.
D.

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