Question

【题目】为提高学生学习的数学的兴趣，南京港师范大学附属中学拟开设《数学史》、《微积分先修课程》、《数学探究》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的.

（1）求三位同学选择的课程互不相同的概率：

（2）求甲、乙两位同学不能选择同一门课程，求三人共有多少种不同的选课种数；

（3）若至少有两位同学选择《数学史》，求三人共有多少种不同的选课种数.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）先计算出三位同学选择课程的选法种数以及三位同学选择的课程互不相同的选法种数，利用古典概型的概率公式可求得结果；

（2）考虑甲、乙两位同学不选同一门课程的选法种数，并求出丙选课程的选法种数，利用分步乘法计数原理可求得结果；

（3）分两种情况讨论：①有两位同学选择《数学史》；②三位同学都选择《数学史》.分别计算出两种情况下不同的选课种数，利用分类加法计数原理可得结果.

（1）三位同学选择课程共有种情况；

三位同学选择的课程互不相同共有种情况，所求概率为；

（2）甲、乙两位同学不选择同一门课程共有种情况，丙有种不同的选择，

所以甲、乙两位同学不能选择同一门课程共有种情况；

（3）分两种情况讨论：①有两位同学选择《数学史》,共有种不同的情况；

②有三位同学选择《数学史》共有种情况.

综上所述，总共有种不同的选课种数.