Question

16．一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到A处时测得公路北侧一铁塔底部C在西偏北30°的方向上，行驶200m后到达B处，测得此铁塔底部C在西偏北75°的方向上，塔顶D的仰角为30°，则此铁塔的高度为（　　）

• A． $\frac{100\sqrt{6}}{3}$m
• B． 50$\sqrt{6}$m
• C． 100$\sqrt{3}$m
• D． 100$\sqrt{2}$m

Answer 1

分析 设此山高h（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在△ABC中利用正弦定理求得h．

解答 解：设此山高h（m），则BC=$\sqrt{3}$h，
在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．
根据正弦定理得$\frac{\sqrt{3}h}{sin30°}=\frac{200}{sin45°}$，
解得h=$\frac{100\sqrt{6}}{3}$（m）
故选A．

点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．