Question

二次函数y=-3x²+mx+m+1的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据二次函数图象与X轴交点个数，与对应方程根的个数之间的关系，我们根据二次函数y=-3x²+mx+m+1的图象与x轴没有交点，易得到对应方程无实根，即△＜0，由此构造一个关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围．

解答：解：若二次函数y=-3x²+mx+m+1的图象与x轴没有交点，
则方程=-3x²+mx+m+1=0没有实根
则△=m²+12（m+1）＜0
即m²+12m+12＜0
解得-6-2

6

＜m＜-6+2

6

故答案为：{m|-6-2

6

＜m＜-6+2

6

}

点评：本题考查的知识点是二次函数零点与二次方程根之间的关系，其中根据三个二次之间的关系，将函数图象与x轴没有交点，转化为对应方程无实根，并由此构造一个关于m的不等式，是解答本题的关键．