Question

1．若函数f（x）=（x²+1）×$\frac{{2}^{x}+m}{{2}^{x}-1}$是奇函数，则m的值为1．

Answer 1

分析 由函数的奇偶性可得f（-1）+f（1）=0，解关于m的方程可得．

解答 解：由2^x-1≠0可解得x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}，
∵函数f（x）=（x²+1）×$\frac{{2}^{x}+m}{{2}^{x}-1}$是奇函数，
∴f（-1）+f（1）=0，
∴2×$\frac{\frac{1}{2}+m}{\frac{1}{2}-1}$+2×$\frac{2+m}{2-1}$=0，解得m=1
故答案为：1

点评 本题考查函数的奇偶性，属基础题．