试题分析:本题考查导数的运算以及二次函数的判别式、单调性等基础知识,考查运算能力和分析问题解决问题的能力,考查数形结合思想.第一问,对
求导得到
解析式,因为
,所以得到
,又因为
恒成立,所以
,两式联立解出
和
,从而确定
解析式;第二问,先利用第一问的结论,得到
的解析式,再根据二次函数的单调性,确定对称轴与区间端点的大小关系解出
的取值.
试题解析:(1)∵
,
∴
.
∵
,∴
,∴
,
∴
.∵
恒成立,
∴
∴
∴
,从而
,∴
.(6分)
(2)
.
∵
在
上是单调函数,
∴
或
,解得
,或
.
∴
的取值范围为
.(12分)