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    设直线l1的方向向量是：，直线l2的方向向量为，β∈（π，2π），直线l3的方向得量是，l1与l3的夹角为θ1，l2到l3的角为θ2，若，试求的值．
    【答案】分析：根据直线的方向向量分别求出直线的斜率，再根据到角、夹角公式将，转化为α，β的关系，整体代入求解．
    解答：解：由题意得l1的斜率，
    ∵l3的方向向量是，
    ∴k3=0，
    ∴l1与l3的夹角为tanθ1=，又α∈（0，π），
    ∴θ1=
    l2的斜率
    ∴l2到l3的角tanθ2=，
    ∵β∈（π，2π），
    ∴θ2=
    ∵，
    ∴-（）=，
    ∴，
    ∴==
    点评：本题考查直线的方向向量的集合意义，直线到角、夹角公式，以及三角函数式的化简求值．
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    a
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    b
    =(1-cosβ，sinβ)    ，β∈（π，2π），直线l3的方向得量是
    c
    =(1，0)    ，l1与l3的夹角为θ1，l2到l3的角为θ2，若θ1-θ2=
    π
    6
    ，试求sin(π+
    α-β
    4
    )    的值．

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    设直线l1的方向向量是：，直线l2的方向向量为，β∈（π，2π），直线l3的方向得量是，l1与l3的夹角为θ1，l2到l3的角为θ2，若，试求的值．

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    (1)设a、b分别是直线l1、l2的方向向量,根据下列条件判断l1与l2的位置关系:

    ①a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3);

    ②a=(5,0,2),b=(0,4,0);

    ③a=(-2,1,4),b=(6,3,3).

    (2)设u、v分别是平面α、β的法向量,根据下列条件判断α、β的位置关系:

    ①u=(1,-1,2),v=(3,2,-);

    ②u=(0,3,0),v=(0,-5,0);

    ③u=(2,-3,4),v=(4,-2,1).

    (3)设u是平面α的法向量,a是直线l的方向向量,根据下列条件判断α和l的位置关系:

    ①u=(2,2,-1),a=(-3,4,2);

    ②u=(0,2,-3),a=(0,-8,12);

    ③u=(4,1,5),a=(2,-1,0).

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