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设直线l1的方向向量是:,直线l2的方向向量为,β∈(π,2π),直线l3的方向得量是,l1与l3的夹角为θ1,l2到l3的角为θ2,若,试求的值.
【答案】分析:根据直线的方向向量分别求出直线的斜率,再根据到角、夹角公式将,转化为α,β的关系,整体代入求解.
解答:解:由题意得l1的斜率
∵l3的方向向量是
∴k3=0,
∴l1与l3的夹角为tanθ1=,又α∈(0,π),
∴θ1=
l2的斜率
∴l2到l3的角tanθ2=
∵β∈(π,2π),
∴θ2=

-()=

==
点评:本题考查直线的方向向量的集合意义,直线到角、夹角公式,以及三角函数式的化简求值.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设直线l1的方向向量为(1,2,-2),l2的方向向量为(-2,3,m),若l1⊥l2,则m的值为(  )

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设直线l1的方向向量是:
a
=(1+cosα,sinα),α∈(0,π)
,直线l2的方向向量为
b
=(1-cosβ,sinβ)
,β∈(π,2π),直线l3的方向得量是
c
=(1,0)
,l1与l3的夹角为θ1,l2到l3的角为θ2,若θ1-θ2=
π
6
,试求sin(π+
α-β
4
)
的值.

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科目:高中数学 来源:湖南省月考题 题型:计算题

设直线l1的方向向量是:,直线l2的方向向量为,β∈(π,2π),直线l3的方向得量是,l1与l3的夹角为θ1,l2到l3的角为θ2,若,试求的值.

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(1)设a、b分别是直线l1l2的方向向量,根据下列条件判断l1l2的位置关系:

①a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3);

②a=(5,0,2),b=(0,4,0);

③a=(-2,1,4),b=(6,3,3).

(2)设u、v分别是平面αβ的法向量,根据下列条件判断αβ的位置关系:

①u=(1,-1,2),v=(3,2,-);

②u=(0,3,0),v=(0,-5,0);

③u=(2,-3,4),v=(4,-2,1).

(3)设u是平面α的法向量,a是直线l的方向向量,根据下列条件判断α和l的位置关系:

①u=(2,2,-1),a=(-3,4,2);

②u=(0,2,-3),a=(0,-8,12);

③u=(4,1,5),a=(2,-1,0).

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