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    【题目】已知函数

    （1）当时，求证在上是单调递减函数；

    （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）讨论函数的零点个数.

    【答案】（1）证明见解析. （2）.（3）见解析

    【解析】

    （1）先求出，再利用函数的单调性的定义证明；（2）等价于恒成立，再换元利用二次函数的最值解答得解；（3）得，再令，结合函数的图象分析分类讨论得解.

    （1）当时，

    因为，所以，

    设，

    所以

    因为，

    所以，

    所以.

    所以在上是单调递减函数；

    （2）因为对任意的，不等式恒成立，

    所以恒成立，

    所以恒成立，

    设，所以在上恒成立，

    当t＞0时，的最大值为，此时.

    所以.

    （3）令得

    所以，令

    作图得函数的图象为：

    当时，函数有一个零点；

    当时，函数有两个零点；

    当时，函数有三个零点.

    练习册系列答案
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    （Ⅱ）请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数；

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    （2）若，求时实数的取值范围；

    （3）设，，若对于任意的，都有，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数

    （Ⅰ）当时， 取得极值，求的值；

    （Ⅱ）当函数有两个极值点，且时，总有 成立，求的取值范围.

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    （1）讨论的单调性；

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