Question

2．函数f（x）=$\frac{x+a}{x+1}$在（-∞，-1），（-1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围（-∞，1）．

Answer 1

分析 分离常数，原函数可变成$f（x）=1+\frac{a-1}{x+1}$，从而根据f（x）的单调性，由反比例函数的单调性便可得出a的取值范围．

解答 解：$f（x）=\frac{x+a}{x+1}=\frac{x+1+a-1}{x+1}=1+\frac{a-1}{x+1}$；
∵f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）单调递增；
∴a-1＜0；
∴a＜1；
∴实数a的取值范围为：（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．

点评 考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，知道f（x）的单调性和反比例函数y=$\frac{a-1}{x+1}$的单调性相同．