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    若△ABC满足sinA=2sinC•cosB，则△ABC是


    1. A.
      等腰三角形
    2. B.
      直角三角形
    3. C.
      等腰直角三角形
    4. D.
      任意三角形
    A
    分析：由正弦定理可得cosB=，再由余弦定理可得 cosB=，由 ，
    化简可得 b2=c2，故△ABC是等腰三角形．
    解答：△ABC满足sinA=2sinC•cosB，由正弦定理可得 a=2c•cosB，∴cosB=．
    再由余弦定理可得 cosB=，∴，化简可得 b2=c2，
    故有b=c，故选A．
    点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，得到 ，是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•福建模拟）阅读下面材料：
    根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
    令α+β=A，α-β=B有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得 sinA+sinB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ；
    （Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．
    （提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江门一模）已知函数f（x）=sin（ωx+
    π
    3
    ）-
    		3
    cos（ωx+
    π
    3
    ）（ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）求f（
    7π
    12
    ）的值；
    （2）若△ABC满足f（C）+f（B-A）=2f（A），证明：△ABC是直角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系中，△ABC满足
    AB
    =(-
    		3
    sinθ，sinθ)    ，
    AC
    =(cosθ，sinθ)    ，
    （Ⅰ）若BC边长等于1，求θ的值（只需写出（0，2π）内的θ值）；
    （Ⅱ）若θ恰好等于内角A，求此时内角A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=sin（ωx+数学公式）-数学公式cos（ωx+数学公式）（ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）求f（数学公式）的值；
    （2）若△ABC满足f（C）+f（B-A）=2f（A），证明：△ABC是直角三角形．

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    科目：高中数学 来源：2012年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=sin（ωx+）-cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）求f（）的值；
    （2）若△ABC满足f（C）+f（B-A）=2f（A），证明：△ABC是直角三角形．

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