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    13．已知|z|=1，设复数u=z2-2，求|u|的最大值与最小值．

    分析 设z=x+yi（x，y∈R），且x2+y2=1．把z代入u=z2-2，求模后用x替换y，配方后求得函数最值．

    解答 解：设z=x+yi（x，y∈R），且x2+y2=1．
    ∴u=z2-2=（x+yi）2-2=（x2-y2-2）+2xyi，
    则|u|=$\sqrt{（{x}^{2}-{y}^{2}-2）^{2}+（2xy）^{2}}$
    =$\sqrt{（2{x}^{2}-3）^{2}+4{x}^{2}（1-{x}^{2}）}$=$\sqrt{9-8{x}^{2}}$（-1≤x≤1）．
    ∴当x=0，即z=±i时，|u|max=3；
    当x=±1，即z=±1时，|u|min=1．

    点评 本题考查复数模的求法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题．

    练习册系列答案
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    3．（1）在等差数列{an}中，已知a3=5，S3=21，求a8与S7的值．
    （2）在公比为2的等比数列{an}中，a3•a11=16，求a6的值．

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    4．已知四面体P-ABC，其中△ABC是边长为6的等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=4，则四面体P-ABC外接球的表面积为64π．

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    1．在平面直角坐标系xOy中，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的位置如图所示，已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{OA}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=3，且∠AOx=45°，∠OAB=105°，请分别求出向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的坐标．

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    8．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\sqrt{3}$，$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）设直线1是圆O：x2+y2=2上动点P（x0，y0）（x0y0≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，求证：OA⊥OB．

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    18．已知函数f（x）在（-1，1）上既是奇函数，又是减函数，则满足f（1-x）+f（3x-2）＜0的x的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（$\frac{3}{4}$，+∞）D．（$\frac{3}{4}$，1）

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    5．计算
    （1）（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）6+（2×$\sqrt{2}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4×（$\frac{16}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-$\root{4}{2}$×80.25；
    （2）lg4+lg9+2$\sqrt{（lg6）^{2}-2lg6+1}$．

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    2．设集合M={m|-3＜m＜2}，N={n|-1≤n≤3，n∈Z}，则M∩N={-1，0，1}．

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    3．设Sn是公比q（q＞0），首项为1的等比数列前n项和，求$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$．

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