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函数f(x)=ax2+bx-2是定义在[1+a,2]上的偶函数,则f(x)在区间[1,2]上是


  1. A.
    增函数
  2. B.
    减函数
  3. C.
    先增后减函数
  4. D.
    先减后增函数
B
分析:由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值,由偶函数的定义f(x)=f(-x),求出b的值后,最后由函数单调性的定义结合图象判断f(x)在区间[1,2]上的单调性即可.
解答:∵函数f(x)=ax2+bx-2是定义在[1+a,2]上的偶函数,
∴1+a+2=0,解得a=-3,
由f(x)=f(-x)得,b=0,即f(x)=-3x2-2.
其图象开口向下,对称轴是y轴的抛物线,
则f(x)在区间[1,2]上是减函数.
故选B.
点评:本题考查了偶函数定义的应用、函数单调性的判断与证明,利用奇(偶)函数的定义域一定关于原点对称,这是容易忽视的地方.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b是常数,且a≠0),f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相等的实数根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[0,3]时,求函数f(x)的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且在x=1处的切线垂直于y轴.
(Ⅰ)用a分别表示b和c;
(Ⅱ)当bc取得最大值时,写出y=f(x)的解析式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,g(x)满足
43
f(x)-6
=(x-2)g(x)(x>2),求g(x)的最大值及相应x值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax2+ln(x+1).
(Ⅰ)当a=
1
4
时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)求证:(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)<e
(其中,n∈N*,e是自然对数的底数)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知实数a,b,c(a≠0)满足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m>0)
,对于函数f(x)=ax2+bx+c,af(
m
m+1
)
与0的大小关系是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)=
f(x)(x>0)
-f(x)(x<0)

(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(3)设m•n<0,m+n>0,a>0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零.

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