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    设P：指数函数f（x）=ax，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R，若P∧Q为假，P∨Q为真，求实数a的取值范围．
    ∵P中，指数函数f（x）=ax，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，
    由指数函数的性质可得P={a|0＜a＜}
    又∵Q中，函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R，即ax2-x+a＞0恒成立
    则
    a＞0
    △=1-4a2＜0

    解得Q={a|a＞
    1
    2
    }
    又∵P∧Q为假，P∨Q为真，
    ∴P与Q必定一真一假
    （1）当P真Q假时，0＜a≤
    1
    2

    （2）当P假Q真时，a≥1
    综上所述实数a的取值范围为（0，
    1
    2
    ]∪[1，+∞）
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    四位同学在研究函数f（x）=
    x
    1+|x|
    （x∈R）时，分别给出下面四个结论：
    ①函数f（x）的值域为（-1，1）；
    ②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ③f（x）是连续且递增的函数，但f（0）不存在；
    ④若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则fn（x）=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立，
    上述四个结论中正确的是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知命题p：函数f（x）=（m-2）x为增函数，命题q：“?x0∈R，x02+2mx0+2-m=0”，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知P是空间的一点，平面α与平面β相交，则下列说法正确的是（　　）
    A．过点P有且只有一条直线与α，β都平行
    B．过点P至多有一条直线与α，β都平行
    C．过点P至少有一条直线与α，β都平行
    D．过点P不能作与α，β都平行的直线．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线a，b都在平面α外，则下列推断错误的是（　　）
    A．a∥b，b∥α⇒a∥αB．a⊥b，b⊥α⇒a∥α
    C．a∥α，b∥α⇒a∥bD．a⊥α，b⊥α⇒a∥b

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    命题“若x=2，则x2+x-6=0”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是（　　）
    A．0B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列四个命题中，真命题个数是
    ①若“x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题②“全等三角形的面积相等”的否命题
    ③若“q≤1，则x2+2x+q=0的有实根”的命题④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若命题“任意的x∈R，x2+ax+1≥0”是假命题，则实数a的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知l表示空间一条直线，a，b表示空间两个不重合的平面，有以下三个语句：①l⊥a；②l∥b；③a⊥b，以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（　　）
    A．OB．1C．2D．3

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