科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分别是AB、BB1的中点.
(1)证明:BC1//平面A1CD;
(2)设AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱锥C一A1DE的体积.
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如图甲,⊙O的直径AB=2,圆上两点C、D在直径AB的两侧,且∠CAB=,∠DAB=.沿直径AB折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),F为BC的中点,E为AO的中点.根据图乙解答下列各题:
(1)求三棱锥C-BOD的体积;
(2)求证:CB⊥DE;
(3)在上是否存在一点G,使得FG∥平面ACD?若存在,试确定点G的位置;若不存在,请说明理由.
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如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA底面ABCD,且SA=2,AD=DC=1, 点E在SD上,且
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积
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如图(1)所示,⊙O的直径AB=4,点C,D为⊙O上两点,且∠CAB=45°,∠DAB=60°,F为的中点.沿直径AB折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图(2)所示).
(1)求证:OF∥平面ACD;
(2)在上是否存在点G,使得FG∥平面ACD?若存在,试指出点G的位置,并求点G到平面ACD的距离;若不存在,请说明理由.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,E为PD上一点,AD=2AB=2AP=2,PE=2DE.
(1)若F为PE的中点,求证:BF∥平面ACE;
(2)求三棱锥P-ACE的体积.
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积;
(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.
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