Question

给出下列命题，错误的命题是

[　　]

A．若直线a平面α，且α∥平面β，则直线a与平面β的距离等于平面α、β间的距离

B．若平面α∥平面β，点A∈α，则点A到平面β的距离等于平面α、β间的距离

C．两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离

D．两条异面直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离

Answer 1

答案：C
解析：

以下按顺序说明，对A中，在a上任取一点P，作PH⊥β，PH为直线a与平面β的距离．∵α∥β，PH⊥α，∴PH又为α、β间的距离．对于B，作AH⊥β，AH的长为点A到β的距离．又∵α∥β，∴AH⊥α，于是AH的长是α、β两个平行平面间的距离． 　　对于C，设a∥b，aα，bβ，过a上任一点P作PQ⊥b于Q，则PQ的长为a、b两平行直线间的距离．因为PQ与α、β不一定垂直，所以PQ的长一般不是α、β间的距离，一般地说，a、b间的距离不小于α、β间的距离． 　　对于D．设是异面直线a、b的公垂线段，A∈a，，aα，bβ，过A和b的平面与α相交于，则，于是．∴．同理?．故的长又是α、β两个平面间的距离（如下图）．