Question

设P为曲线C：y=x²-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：欲求点P纵坐标的取值范围，即求y=x²-x+1的值域问题，其中x为切点的横坐标，设切点P（x₀，y₀），先利用导数求出在点P处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，由斜率的范围求出x₀范围．从而问题解决．

解答：解：设P（x₀，y₀），y′=2x-1，
∴-1≤2x₀-1≤3?0≤x₀≤2，
有y0=(x0-

1

2

)2+

3

4

∈[

3

4

，3]．
故答案为：[

3

4

，3]．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数值等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．