Question

15．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a（a＞1），动点E，F在棱A₁B₁上，动点P，Q分别在棱CD，AD上，若EF=1，A₁F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），则四面体PEFQ的体积（　　）

• A． 与x，y，z都有关
• B． 与x有关，与y，z无关
• C． 与y有关，与x，z无关
• D． 与z有关，与x，y无关

Answer 1

分析 △EFQ的面A₁B₁CD面积的$\frac{1}{4}$，当P点变化时，会导致四面体体积的变化．由此求出四面体PEFQ的体积与z有关，与x，y无关．

解答 解：从图中可以分析出：
△EFQ的面积永远不变，为面A₁B₁CD面积的$\frac{1}{4}$，
而当P点变化时，
它到面A₁B₁CD的距离是变化的，
因此会导致四面体体积的变化．
故若EF=1，A₁F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），
则四面体PEFQ的体积与z有关，与x，y无关．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想．