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【题目】定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当x∈[﹣3,﹣1)时,f(x)=﹣(x+2)2 , 当x∈[﹣1,3)时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)=(
A.336
B.355
C.1676
D.2015

【答案】A
【解析】解:定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).可得函数的周期为:6,当x∈[﹣3,﹣1)时,f(x)=﹣(x+2)2
当x∈[﹣1,3)时,f(x)=x,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(﹣3)=﹣1,f(4)=f(﹣2)=0,f(5)=f(﹣1)=﹣1,f(6)=f(0)=0,
2015=6×335+5,
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+335[f(1)+f(2)+…+f(6)]=1+2﹣1+0﹣1+335×(1+2﹣1+0﹣1+0)=336.
故选:A.

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