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7.设函数f(x)=|2x-1|,x∈R.
(1)解关于x的不等式f(x)≤3;
(2)若不等式f(x)≤a的解集为{x|0≤x≤1},求a的值.

分析 (1)不等式f(x)≤3,即|2x-1|≤3,由此求得不等式的解集.
(2)不等式即|2x-1|≤a,求得-$\frac{1-a}{2}$≤x≤$\frac{1+a}{2}$.再根据不等式f(x)≤a的解集为{x|0≤x≤1},可得 $\frac{1-a}{2}$=0,且$\frac{1+a}{2}$=1,由此求得a的值.

解答 解:(1)∵函数f(x)=|2x-1|,不等式f(x)≤3,即|2x-1|≤3,
即-3≤2x-1≤3,求得-1≤x≤2,故不等式的解集为{x|-1≤x≤2}.
(2)不等式f(x)≤a,即|2x-1|≤a,即-a≤2x-1≤a,求得-$\frac{1-a}{2}$≤x≤$\frac{1+a}{2}$.
再根据不等式f(x)≤a的解集为{x|0≤x≤1},
求得 $\frac{1-a}{2}$=0,且$\frac{1+a}{2}$=1,故有a=1.

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法,体现了等价转化的数学思想,属于基础题.

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