Question

7．设函数f（x）=|2x-1|，x∈R．
（1）解关于x的不等式f（x）≤3；
（2）若不等式f（x）≤a的解集为{x|0≤x≤1}，求a的值．

Answer 1

分析 （1）不等式f（x）≤3，即|2x-1|≤3，由此求得不等式的解集．
（2）不等式即|2x-1|≤a，求得-$\frac{1-a}{2}$≤x≤$\frac{1+a}{2}$．再根据不等式f（x）≤a的解集为{x|0≤x≤1}，可得 $\frac{1-a}{2}$=0，且$\frac{1+a}{2}$=1，由此求得a的值．

解答 解：（1）∵函数f（x）=|2x-1|，不等式f（x）≤3，即|2x-1|≤3，
即-3≤2x-1≤3，求得-1≤x≤2，故不等式的解集为{x|-1≤x≤2}．
（2）不等式f（x）≤a，即|2x-1|≤a，即-a≤2x-1≤a，求得-$\frac{1-a}{2}$≤x≤$\frac{1+a}{2}$．
再根据不等式f（x）≤a的解集为{x|0≤x≤1}，
求得 $\frac{1-a}{2}$=0，且$\frac{1+a}{2}$=1，故有a=1．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．