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    已知函数f（x）=ax2+bx+c，且数学公式．
    （1）求证：a＞0且数学公式；
    （2）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
    （3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1-x2|的范围．

    （1）证明：∵f（1）=a+b+c=-，∴c=-a-b
    ∴3a＞2c=-3a-2b，∴3a＞-b，
    ∵2c＞2b，∴-3a＞4b；
    若a＞0，则；若a=0，则0＞-b，0＞b，不成立；若a＜0，则，不成立．
    （2）证明：∵f（x）=ax2+bx+c，a＞0，b＜0，
    ∴-b＞a＞-b
    f（2）=4a+2b+c=；f（0）=c=-a-b
    f（0）×f（2）=-（a+b）2+b2＜0
    又因为是连续函数，故（0，2）中必有零点
    ∴在（0，2）区间内至少必有一个点f（x）=0，即在此区间内至少有一个零点
    （3）解：∵x1+x2=-；x1x2=
    又b=-（c+a）
    ∴|x1-x2|2=（x1 +x2）2-4x1x2=（）2=（-）2+2≥2
    即|x1-x2|2≥2
    ∴|x1-x2|≥
    分析：（1）根据f（1）=a+b+c=-，可得c=-a-b，结合3a＞2c＞2b，可得结论；
    （2）利用零点存在定理，证明ff（0）×f（2）＜0即可；
    （3）|x1-x2|2=（x1 +x2）2-4x1x2==（-）2+2≥2，由此可得结论．
    点评：本题考查函数的零点，考查韦达定理的运用，考查不等式的证明，属于中档题．
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    1
    2
     ， 2])
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    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
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