已知正项数列
的前
项和为
，且
和满足：
.
(1)求的通项公式；
(2)设
,求
的前项和
；
(3)在(2)的条件下，对任意
，
都成立，求整数
的最大值.
（1）
；（2）
；（3）整数的最大值为7.
解析试题分析：（1）用
代替等式
中的，得到
，两式相减并化简得到
，进而依题意可得
，进而由等差数列的定义及通项公式可得数列的通项公式；（2）由（1）中求出的通项公式得到
，从而根据裂项求和的方法可得到；（3）对任意，都成立，等价于
，只需要求出数列
的最小项的值即可，这时可用
的方法来探讨数列的单调性，从而确定
，最后求解不等式
，从而可确定整数的最大值.
试题解析：∵①
∴②
①－②得
即
化简得
∵
∴
∴是以1为首项，2为公差的等差数列
∴
(2)
∴
(3)由(2)知
∴数列是递增数列
∴
∴
∴整数的最大值是
.
考点：1.数列的前项和与通项公式的关系；2.等差数列的通项公式；3.裂项求和的方法；4.数列最小项的求法.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设等差数列
的公差为
，且
．若设
是从
开始的前
项数列的和，即
，
，如此下去，其中数列
是从第
开始到第
)项为止的数列的和，即
．
(1)若数列
,试找出一组满足条件的
,使得： 
；
(2)试证明对于数列
，一定可通过适当的划分，使所得的数列
中的各数都为平方数；
(3)若等差数列中
．试探索该数列中是否存在无穷整数数列
,使得为等比数列,如存在,就求出数列；如不存在，则说明理由．
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为等比数列，其前n项和为
，且满足
，
成等差数列.
，记
，求数列
前n项和
.
的各项均为正数，且
成等差数列，
成等比数列.
，记
，
,求证：
中，已知
．
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列
项和
．
中，
，
（
是常数，
），且
成公比不为
的等比数列．
的前n项和为Sn,已知
，且
对一切
都成立．
，其前
项和
满足
且
是
和
的等比中项..
的通项公式；
，求数列
的前99项和.