【题目】设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0.
(1)若a是从1,2,3这三个数中任取的一个数,b是从0,1,2这三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]中任取的一个数,b是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
【答案】解:(1)由题意,知基本事件共有9个,可用有序实数对表示为(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),
其中第一个表示a的取值,第二个表示b的取值
由方程9x2+6ax﹣b2+4=0的△=36a2﹣36(﹣b2+4)≥0a2+b2≥4
∴方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根包含7个基本事件,即(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).
∴此时方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根的概率为
(2)a,b的取值所构成的区域如图所示,其中0≤a≤3,0≤b≤2
∴构成“方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根”这一事件的区域为{(a,b)|a2+b2≥4,0≤a≤3,0≤b≤2}(图中阴影部分).
∴此时所求概率为
【解析】(1)利用有序实数对表示基本事件,由古典概型公式解答;
(2)表示a,b满足的区域,求出面积,利用几何概型解答.
【考点精析】通过灵活运用几何概型,掌握几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等即可以解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食,他们共购进粮食两次,各次的粮食价格不同,甲每次购粮10000千克,乙每次购粮食10000元,在两次统计中,购粮的平均价格较低的是( )
A.甲
B.乙
C.一样低
D.不确定
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【题目】已知点在椭圆: ()上,设, , 分别为左顶点、上顶点、下顶点,且下顶点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点, ()为椭圆上两点,且满足,求证: 的面积为定值,并求出该定值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=1,E、F分别是AB的两个三等分点,AC,DF相交于点G,建立适当的平面直角坐标系:
(1)若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍,求动点M的轨迹围成区域的面积;
(2)证明:E G⊥D F.
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