Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，y=f′（x）是y=f（x）的导函数，命题p：f′（x）=0；命题q：y=f（x）在x=x处取得极值，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer 1

【答案】分析：导数为0的点不一定是极值点，但是极值点一定是导数为0的点，即命题p推不出命题q，命题q推出命题p，结合充要条件可解决问题．
解答：解：∵导数为0的点不一定是极值点，极值点一定是导数为0的点，
∴命题p推不出命题q，命题q推出命题p，
本题A、C只是满足了极值点一定是导数为0的点，故错；
本题D只是满足了导数为0的点不一定是极值点，故也错．
∴结合充要条件可得只有B正确．
故选B．
点评：导数为0的点不一定是极值点．函数y=f（x）在x=x0处取极值的充要条件应为：（1）f′（x）=0，（2）在x=x0左右两侧的导数值的符号相反．