已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1＝0相切的直线l交x轴.y轴于A.B两点.O为原点.且|OA|＝a.|OB|＝b. (1)求证:曲线C与直线l相切的条件是＝2, (2)求线段AB中点的轨迹方程, (3)求△AOB面积的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知与曲线C：x²＋y²－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|＝a，|OB|＝b，(a＞2，b＞2)

(1)求证：曲线C与直线l相切的条件是(a－2)(b－2)＝2；

(2)求线段AB中点的轨迹方程；

(3)求△AOB面积的最小值．

答案：
解析：

　　(1)因为

　　又由

　　(2)解法一：由(1)知上为减函数，又因

　　等价于为减函数，由上式推得：

　　解法二：由(1)知，

　　又由题设条件得：，

　　即：，

　　整理得

　　上式对一切

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知与曲线C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x轴、y轴于A（a，0）、B（0，b）两点（a＞2，b＞2），O为原点．
（1）求证：（a-2）（b-2）=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）求△AOB面积的最小值．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知与曲线C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l与x轴、y轴的正半轴交于两点A、B；O为原点，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求证：曲线C与直线l相切的条件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求△AOB面积的最小值．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知与曲线C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x、y轴于A、B两点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求证：若曲线C与直线l相切，则有（a-2）（b-2）=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）求△AOB面积的最小值．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知与曲线C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l交x，y的正半轴与A、B两点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求线段AB中点的轨迹方程；
（2）求ab的最小值．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知与曲线C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求证：曲线C与直线l相切的条件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程．

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