Question

（本小题满分13分）海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）
（I）求该船行使的速度（单位：米/分钟）
（II）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。

Answer 1

（I）该船行使的速度为20米/分钟；
（Ⅱ）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，此时游船距离海岛米。

(Ⅰ)在RtABC中，，AB = 10，则BC = 米   ………2分
在RtABD中，，AB = 10，则BD = 10米    ……………………  4分
在RtBCD中，，
则CD = = 20米                       ………………………… 5分
所以速度v = =" 20" 米/分钟                      …………………………6分
（Ⅱ）在中，，
又因为，所以              …………………………8分
所以                                   …………………………9分
在中，由正弦定理可知，
所以米                    …………………………12分
答：（I）该船行使的速度为20米/分钟；
（II）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，此时游船距离海岛米。                                            …………………………13分