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15.过点B(3,4)作直线,使之与点A(1,1)的距离为2,求该直线方程.

分析 若直线l的斜率不存在时,直线l方程为x=2,满足题意;若直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k,由直线l过P点,表示出直线l的方程,由B(-1,1)到直线l的距离为3,利用点到直线的距离公式列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,确定出直线l的方程,综上,得到所有满足题意的直线l的方程.

解答 解:若所求直线斜率不存在,则它的方程为x=3满足要求;
若所求直线的斜率存在.设方程为y-4=k(x-3),即kx-y-3k+4=0,
由题设A(1,1)到该直线距离为2,
∴$\frac{|k-1-3k+4|}{\sqrt{1{+k}^{2}}}$=2,
∴k=$\frac{13}{12}$,
∴直线方程为:y-4=$\frac{13}{12}$(x-2)即:13x-12y+9=0,
∴所求直线的方程为:x=3或13x-12y+9=0.

点评 此题考查了直线的点斜式方程,以及点到直线的距离公式,注意本题分直线l斜率存在与不存在两种情况考虑.

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