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    （本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点.

    （1）求证：面；
    （2）求证：；
    证明：见解析；（2）证明：见解析。
    (I)证明B1D1//BD即可.
    （2）可以通过证明：即可.
    证明：由直四棱柱,得,

    所以是平行四边形,
    所以      …………………（3分）
    而,,
    所以面 ------------------6分
    （2）求证：；
    证明：因为,
    则     ----------------9分）
    又因为,且，
    故
    而，所以         ……………………（12分）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，AC="1," PA="2," PB=PD=，点M是PD的中点．

    (Ⅰ)证明：PA⊥平面ABCD；
    (Ⅱ)若AN为PD边的高线，求二面角M-AC-N的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分9分）
    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点.

    （1）求证AC⊥BC1
    （2）求证AC1∥平面CDB1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，

    ．  
    （1）在直线上是否存在一点，使得
    平面？请证明你的结论；
    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （14分）如图所示，在四面体中，已知
    ,,,，是线段上一点，
    ，点在线段上，且。

    ⑴证明；
    ⑵求二面角的平面角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400 ，
    过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为           

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(    )
    A．48B．18C．24D．36

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是  （   ）
    ①若，则与相交
    ②若则
    ③若||，||，，则
    ④若||，，，则||
    A．1B．2 C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线a∥平面α，直线b在平面α内，则a与b的位置关系为                          

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