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已知ABC是椭圆Wy21上的三个点,O是坐标原点.

(1)当点BW的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;

(2)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.

 

12不可能是菱形

【解析】(1)椭圆Wy21的右顶点B的坐标为(2,0)

因为四边形OABC为菱形,所以ACOB相互垂直平分.

所以可设A(1m),代入椭圆方程得m21,即m±.

所以菱形OABC的面积是|OB|·|AC|×2×2|m|.

(2)假设四边形OABC为菱形.

因为点B不是W的顶点,且直线AC不过原点,所以可设AC的方程为ykxm(k≠0m≠0),由

y并整理得(14k2)x28kmx4m240.

A(x1y1)C(x2y2),则

=-k·m.

所以AC的中点为M .

因为MACOB的交点,所以直线OB的斜率为-.

因为k·1,所以ACOB不垂直.

所以四边形OABC不是菱形,与假设矛盾.

所以当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形.

 

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