已知A,B,C是椭圆W:+y2=1上的三个点,O是坐标原点.
(1)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;
(2)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.
(1)(2)不可能是菱形
【解析】(1)椭圆W:+y2=1的右顶点B的坐标为(2,0).
因为四边形OABC为菱形,所以AC与OB相互垂直平分.
所以可设A(1,m),代入椭圆方程得+m2=1,即m=±.
所以菱形OABC的面积是|OB|·|AC|=×2×2|m|=.
(2)假设四边形OABC为菱形.
因为点B不是W的顶点,且直线AC不过原点,所以可设AC的方程为y=kx+m(k≠0,m≠0),由
消y并整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0.
设A(x1,y1),C(x2,y2),则
=-,=k·+m=.
所以AC的中点为M .
因为M为AC和OB的交点,所以直线OB的斜率为-.
因为k·≠-1,所以AC与OB不垂直.
所以四边形OABC不是菱形,与假设矛盾.
所以当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形.
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练选修4-5练习卷(解析版) 题型:填空题
在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练1-7-3练习卷(解析版) 题型:填空题
某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4
则(1)平均命中环数为________;(2)命中环数的标准差为________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练1-7-1练习卷(解析版) 题型:解答题
有4个不同的球,4个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内.
(1)共有几种放法?
(2)恰有一个盒不放球,共有几种放法?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练1-7-1练习卷(解析版) 题型:选择题
一名老师和两名男生两名女生站成一排照相,要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端,则不同站法的种数为( ).
A.8 B.12 C.16 D.24
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练1-6-3练习卷(解析版) 题型:选择题
已知双曲线C1:=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为 ( ).
A.x2=y B.x2=y C.x2=8y D.x2=16y
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练1-6-2练习卷(解析版) 题型:解答题
已知椭圆C1:+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,=2,求直线AB的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练1-6-1练习卷(解析版) 题型:选择题
已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积是( ).
A.10 B.20
C.30 D.40
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练1-4-2练习卷(解析版) 题型:填空题
已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com