精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
下列各式中,最小值是2的为(  )
分析:对于A,利用函数的单调性可求最小值;
对应B::由a+b+2-2
a
-2
b
=(
a
-1)2+(
b
-1)2
≥0可得
a+b+2
a
+
b
≥2
可求
C,当ab<0时,它的最小值显然不是2;
对于D,当sinx<0时,,最小值不可能是2
解答:解:A:
x2+5
x2+4
=
x2+4
+
1
x2+4

令t=
x2+4
则t≥2,y=t+
1
t
在[2,+∞)单调递增,从而可得ymin=
5
2
,此时t=2
B:由题意可知a,b非负且不同时为0,
a+b+2-2
a
-2
b
=(
a
-1)2+(
b
-1)2
≥0
a+b+2≥2(
a
+
b
)
>0
a+b+2
a
+
b
≥2
(当且仅当a=b=1时取等号)
a+b+2
a
+
b
的最小值为2
C:当ab<0时,
b
a
+
a
b
≤-2
,最小值不可能是2
D:当sinx=-1时sinx+
1
sinx
=-2,从而可知最小值不可能是2
点评:本题考查基本不等式的应用,在基本不等式的条件不能保证时要注意函数的单调性是常见的处理方法
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•太原模拟)下列各式中,最小值是2的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省泰安市宁阳二中高二(上)期末数学模拟试卷2(理科)(解析版) 题型:选择题

下列各式中,最小值是2的为( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年山西省太原市高三第一学段测评考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

下列各式中,最小值是2的是( )
A.
B.
C.
D.ex+e-x

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:宁夏银川一中08-09学年高二下学期期末考试(理) 题型:选择题

 下列各式中,最小值是2的是(    )

    A.       B.      C.      D.2-3x-

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案
关 闭