Question

某食品公司为了解最新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P(元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝)，后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：

时间(将第x天记为x)x	1	10	11	18
单价(元/件)P	9	0	1	8

而这20天相应的销售量Q(百件/天)与x对应的点(x，Q)在如图所示的半圆上．

(1)写出每天销售收入y(元)与时间x(天)的函数；

(2)在这20天中哪一天销售收入最高？

Answer 1

解析　(1)P＝x∈N^*，

Q＝，x∈[1,20]，x∈N^*，

∴y＝100QP

＝100，x∈[1,20]，x∈N^*.

(2)∵(x－10)²[100－(x－10)²]≤[]²＝2 500，∴当且仅当(x－10)²＝100－(x－10)²，即x＝10±5时，y有最大值．

∵x∈N^*，∴取x＝3或17时，y最大．

即第3天或第17天销售收入最高．