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    （2011•嘉定区三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）=ax+k•bx．
    （1）如果实数a、b满足a＞1，ab=1，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）设a＞1＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；
    （3）若a=2，b=
    12
    ，且k＞0，问函数f（x）的图象是不是轴对称图形？如果是，求出函数f（x）图象的对称轴；如果不是，请说明理由．
    分析：（1）根据已知条件，将b=
    1
    a
    代入函数表达式，得f（x）=ax+k•a-x，再利用奇函数和偶函数的定义，用比较系数的方法，得出函数奇偶性的两种不同情况；
    （2）因为a＞1，0＜b＜1，根据指数函数单调性的定理，可得函数y=ax是增函数，y=bx减函数，再根据函数单调性的运算法则，得出函数f（x）=ax+k•bxR上的是增函数，最后用函数单调性的定义加以证明；
    （3）根据函数f（x）=2x+k•2-x的图象是轴对称图形且对称轴是直线x=m，则函数f（x+m）是偶函数，即得到即对任意实数x，f（m-x）=f（m+x），代入表达式，采用比较系数法，可得2m-k•2-m=0，最终求出m=
    1
    2
    log2k    ．
    解答：解：（1）由已知，b=
    1
    a
    ，于是f（x）=ax+k•a-x，则f（-x）=a-x+k•ax，…（1分）
    若f（x）是偶函数，则f（x）=f（-x），即ax+k•a-x=a-x+k•ax，
    所以（k-1）（ax-a-x）=0对任意实数x恒成立，所以k=1．…（3分）
    若f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），即a-x+k•ax=-（ax+k•a-x），
    所以（k+1）（ax+a-x）=0对任意实数x恒成立，所以k=-1．…（5分）
    综上，当k=1时，f（x）是偶函数；
    当k=-1时，f（x）奇函数，
    当k≠±1，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．…（6分）
    （2）因为a＞1，0＜b＜1，所以函数y=ax是增函数，y=bx减函数，
    由k≤0知，y=ax+k•bx是增函数，所以函数f（x）在R是增函数．…（8分）
    证明如下：
    设x1、x2∈R且x1＜x2，
    则f(x2)-f(x1)=ax2+k•bx2-ax1-k•bx1=(ax2-ax1)+k(bx2-bx1)
    因为a＞1，0＜b＜1，x1＜x2，k≤0，
    所以ax2-ax1＞0，k(bx2-bx1)≥0，
    所以f（x2）-f（x1）＞0，
    所以函数f（x）在R是增函数．…（11分）
    （3）f（x）=2x+k•2-x，若函数f（x）的图象是轴对称图形，
    且对称轴是直线x=m，则函数f（x+m）是偶函数，
    即对任意实数x，f（m-x）=f（m+x），…（14分）
    2m-x+k•2-（m-x）=2m+x+k•2-（m+x），
    化简得（2x-2-x）（2m-k•2-m）=0，…（16分）
    因为上式对任意x∈R成立，
    所以2m-k•2-m=0，m=
    1
    2
    log2k    ．…（17分）
    所以，函数f（x）的图象是轴对称图形，其对称轴是直线x=
    1
    2
    log2k    ．…（18分）
    点评：本题是一道函数综合题，属于难题．着重考查了函数的单调性与奇偶性和函数图象的对称性，解题时要注意有关定义和结论的正确理解与准确应用．
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    {x|-2＜x＜3}
    ．

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    		3
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    a
    =(sinx ， cosx)    ，
    b
    =(1 ， -2)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则tanx=
    2
    2
    ．

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    1-2x
    x
    的定义域是
    (0 ， 
    1
    2
    )
    (0 ， 
    1
    2
    )
    ．

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