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    已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.

    (1)求|a|2＋|b|2的值；

    (2)若a⊥b，求θ；

    (3)若θ＝，求证：a∥b.

     

    （1）2（2）θ＝（3）见解析

    【解析】(1)解：∵|a|＝，

    |b|＝，

    ∴|a|2＋|b|2＝2.

    (2)解：∵a⊥b，

    ∴cosλθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sinλθ＝0，

    ∴sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，∴sin10θ＝0，

    ∴10θ＝kπ，k∈Z，∴θ＝，k∈Z.

    (3)证明：∵θ＝，

    cosλθ·sinλθ－cos(10－λ)θ·sin[(10－λ)θ]

    ＝cos·sin－cos·sin

    ＝cos·sin－sin·cos＝0，∴a∥b

     

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    (1)若a∥b，求m的值；

    (2)若a⊥b，求m的值；

    (3)当m＝1时，若x⊥y，求k的最小值．

     

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