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    【题目】某车间生产一种仪器的固定成本是元，每生产一台该仪器需要增加投入元，已知总收入满足函数：，其中是仪器的月产量．

    （利润＝总收入－总成本）.

    （1）将利润表示为月产量的函数；

    （2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？

    【答案】（1）；（2）当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元．

    【解析】

    试题分析：（1）利润等于收入减总成本，而成本包含固定成本和增加成本即，减后得到利润的表达式；（2）求分段函数的最大值，可先求每段函数的最大值，最后再比较.

    试题解析：（1）设月产量为台时的利润为.

    则总成本， 又，

    ∴ 利润 ………………6分

    （2）当时，，

    ∴； …………………8分

    当时， 在上是减函数，

    ∴. …………………10分

    而，所以当时，取最大，最大为15000元.

    答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元． ……12分

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