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    已知数列满足：，
    （Ⅰ）计算的值；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.
    解：(Ⅰ) 由，
    当n=1时， 
    当n=2时， 当n=3时，     4分
    (Ⅱ)由(Ⅰ)猜想     6分证明：(1) 当n=1时，成立      7分
    (2)假设n=k时，成立那么，当n=k+1时有即n=k+1时成立.  10分
    综合(1) 和(2)，由数学归纳法可知成立.  
    本试题主要考查了数列的通项公式的求解和猜想和数学归纳法的证明。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    等差数列的通项公式是，其前项和为，则数列的前11项和为（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在数列中，已知。
    （1）求数列的通项公式；
    （2）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知为等差数列的前n项和，且，有下列四个命题：
    (1)；(2)；(3)；(4)数列中的最大项为．其中正确命题的序号是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列是等差数列，是公比为正整数的等比数列，已知，
    （1）求数列，的通项公式（5分）
    （2）求数列的前n项和（5分）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在小于100的正整数中共有      个数被7整除余2，这些数的和为        .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且.这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．
    （Ⅰ）试问经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
    （Ⅱ）设，．若，且的各项之和为．
    （ⅰ）求，；
    （ⅱ）若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    等差数列中，，，则的前项和中最大的为(   )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列的前项和为．
    （1）；
    （2）．

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