精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图，直三棱柱OAB-O₁A₁B₁中，∠AOB=90°，M是侧棱BB₁上一点，向量 $数学公式$ 是平面OA₁M的一个法向量，则平面OAB与平面OA₁M所成二面角的锐角为________（结果用反三角函数值表示）．

arccos $\text{[math]}$
分析：由已知中，向量 $\text{[math]}$ 是平面OA₁M的一个法向量，结合直三棱柱OAB-O₁A₁B₁中，∠AOB=90°，易得 $\text{[math]}$ =（0，0，1）为面OAB的一个法向量，代入向量夹角公式，求出平面OAB与平面OA₁M所成二面角的锐角的余弦值，进而可用反三角函数表示出平面OAB与平面OA₁M所成二面角的锐角．
解答：∵棱柱OAB-O₁A₁B₁为直三棱柱
∴OO₁⊥平面∠OAB，
结合∠AOB=90°，可以以O的坐标原点，建立如图空间坐标系
则 $\text{[math]}$ =（0，0，1）为面OAB的一个法向量
又∵向量 $\text{[math]}$ 是平面OA₁M的一个法向量
设平面OAB与平面OA₁M所成二面角的锐角为θ，则
cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故平面OAB与平面OA₁M所成二面角的锐角为arccos $\text{[math]}$
故答案为：arccos $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键，在解答中易忽略所求出平面OAB与平面OA₁M所成二面角的锐角，而错解为arccos- $\text{[math]}$ ．

练习册系列答案

假日语文暑假吉林出版集团股份有限公司系列答案

金点新课标暑假作业教育科学出版社系列答案

高中新课程评价与检测暑假作业辽宁师范大学出版社系列答案

暑假衔接培优教材浙江工商大学出版社系列答案

小小全能王衔接教材内蒙古大学出版社系列答案

暑假作业本大象出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>